Корзина — место хранения удаленных материалов. При этом сам материал становиться недоступным для просмотра и остается в базе данных, на случай восстановления.
Архив — используют обычно когда текст становиться не актуальным, но при этом должен быть доступен при переходе по прямой ссылке. Это что-то вроде промежуточного состояния между корзиной и опубликованными материалами.
В случае удаления статьи из корзины — материал перестает быть доступным для всех. И восстановить его средствами Joomla не будет возможности.
Источник: http://joomla-book.ru/faq/structure/basket-archive-deleted